对于这种含加减的，不可以用等价无穷小的应该怎么变换，有什么技巧？

发布时间：2020-09-09

楼主求采纳~

当为乘积时可用等价无穷小代换求极限
但是当加减时就需要先计算
举个例子
（sinx-tanx）/x^3 x趋近于0的极限
sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）
sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）
[o1（x）o2（x）o（x）都是x高阶无穷小]
因为二者相减把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x）是一个未知阶数的无穷小（只知道它比x高阶） 可能是x^2的等价无穷小 这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小 这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 那么极限就是0了
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换
否则就可以
比如说sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了
还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx/x x趋近于0的极限
这时等价无穷小代换可得o（x）/x 因为o（x）是x的高阶无穷小 所以极限为零
总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷小余项

6，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想，若用它们代换：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正确的结果，它们也都是等价无穷小（实际上都是3阶麦克劳林公式），这是因为x-x=0的缘故；
而当x→0时，tanx～x，sinx～x，若用它们代换，结果等于0，显然错了。
举一个例子让你明白，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/：
求当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。
用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。
我们知道，当x→0时加减项中如果每一项都是无穷小

加减项之间相互之间不能是同阶无穷小，即比值不能为常数，只有在这个特殊情况才能用等价无穷小替换，所有加减项等价于其中最小阶的一个等价无穷小

加减无穷小代换在实际考试中使用会被认为是错误的，但实际上，一般来说，如果加减代换以后得到0，那么基本百分之百错了，其他情况可能是对的，也可能是错的。 这里奉劝楼主一句，与其加减代换，不如直接泰勒展开。 有疑问请追问，满意请采纳~\(≧...

建议初学者不要用在加减上,学了泰勒公式之后你就明白为什么了 当然,一般来说,等价之后加减后不为0都可以

你好！一般来说求极限时，分子或分母可以用等价无穷小代换，而不能对加减式用等价无穷小代换。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

加减项之间相互之间不能是同阶无穷小，即比值不能为常数，只有在这个特殊情况才能用等价无穷小替换，所有加减项等价于其中最小阶的一个等价无穷小

加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。 举一个例子让你明白： 求当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。 用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。 我们知道，...

楼主求采纳~ 当为乘积时可用等价无穷小代换求极限 但是当加减时就需要先计算 举个例子 （sinx-tanx）/x^3 x趋近于0的极限 sinx=x+o1（x） tanx=o2（x） sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x） [o1（x）o2（x）o（x）都是x高阶无穷小] 因为二者相减把...

第1，等价无穷小在加减法中不能使用，只能在乘除法中使用。 第2，你后面说的lim（x→x0）[f（x）±g（x）]=lim（x→x0）f（x）±lim（x→x0）g（x） 这个公式，有个前提（这个前提书上是有说明的，但是相当多的人，不在乎这个前提），那就是 lim（x→x...

等价无穷小， 首先，两个都是趋于无穷小（x趋于某值x0时候，f(x)趋于0）； 其次，两个比值=1。

加减项不能使用等价无穷小代换。要用泰勒公式将函数展开再进行加减运算。在进行加减运算的时候使用等价无穷小运输有时候也能得出正确结果，只能说是巧合，正好和泰勒公式展开之后运算的结果一样。所以遇到加减法时不要用等价无穷小，运算正确的...