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      高数求极限,这两个题分别怎么算?如果把x趋于0呢?能用等价无穷小代换吗?

      发布时间:2019-09-17

      :洛必达法则呀 [ln(1+x)]'=1/(x+1) [e^x-1]'=e^x 分母导数都是1.那不就分别变成了1/(1+x)和e^x当x→0时的极限了吗?

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      同学,不是这样算的

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      你这当然是错的啦,等价无穷小,是无穷小之间的等价,非无穷小,不能考虑所谓的等价。
      而当x→0的时候,sinx才是无穷小,才和x等价
      而sin(1/x)和1/x都不是无穷小,
      当x→0的时候,sin(1/x)无限震荡,没有极限,1/x是无穷大。两个都不是无穷小。
      那么你用等价无穷小,能正确吗?
      注意等价无穷小的前提,首先得是无穷小啊。

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      连乘可以直接代换

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      你这当然是错的啦,等价无穷小,是无穷小之间的等价,非无穷小,不能考虑所谓的等价。 而当x→0的时候,sinx才是无穷小,才和x等价 而sin(1/x)和1/x都不是无穷小, 当x→0的时候,sin(1/x)无限震荡,没有极限,1/x是无穷大。两个都不是无穷校 ...

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      用极限计算一下就知道了

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      等价无穷小的实质就是 x趋于x0时,f(x0)和g(x0)都趋于0 而f(x)/g(x) 趋于1 即记为f(x) ~g(x) 等价无穷小一般只能在乘除中替换, 而在加减中替换常会出错 你这样来想,求f(x)/h(x)的极限值 而f(x)和g(x)是等价无穷小 那么f(x)/h(x)=f(x)/g(x) *g(...

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      书中应该漏掉了e∧,解析如图

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      等价无穷小代换不能随便乱用,一般来说,如果该项是参与乘法或者除法运算的话就可以用,例如 lim[x->0,ln(1+x)/sinx] 这时ln(1+x)是x的等价无穷小,sinx是x的等价无穷小,所以都可以换过来 lim[x->0,ln(1+x)/sinx]=lim[x->0,x/x]=1. 如果是参加加法减...

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      等价无穷小的代换求极限实质上是一种非等价代换,即它不是完全相同的两个函数的代换,虽然名字叫等价无穷小代换,但不具有真正的等价换元,所以在等价无穷小的代换中使用起来非常谨慎! 对于类似lim(A+B)/C这种类型,①的观点是正确的,一般认为...

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      等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不一定能随意单独代换或分别代换),比如mf(x)+ng(x),只有f(x)/g(x)的极限不是-n/m时,才可进行等价无穷小代换 你的那种代入方法就是典型的部分代替方法

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      同学,不是这样算的

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      你掉了一部分别

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