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      x分之9加48x的最小值怎么求?

      发布时间:2020-09-09

      有均值定理有:
      4x+ x分之9≥2根号(4x* x分之9)=12 (当且仅当x=2分之3时取等号)
      所以当x=2分之3时,函数f(x)有最小值为12.

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      2
      这题就相当于求
      数轴上为x的点到7的距离、8的距离、9的距离之和
      (画图看)
      当x在7到9之间时,x的点到7的距离+9的距离=2,若x刚好在8处,到8距离为0,则总距离和为2,最小,不然都大于2。
      当x不在7与9之间时,无论如何x的点到7的距离+9的距离>2的,在加到8的距离就更是大于2
      所以数轴上为x的点到7的距离、8的距离、9的距离之和最小为2,此时x=8

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      2 x=8

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      此题要用均值不等式,条件为正(大于零)等(两个数相等)定(和或乘积为定值)。因为x>0,所以4x,x/9均>0 所以可用4x+9/x≥2*(根号下4x*(9/x)) 解得最小值为6 检验“等”:4x=9/x解得x=3/2 即当x=3/2时,有最小值6

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      如果都是大于0 的就好做了,可惜啊,

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      1/x+9/y=1 (2x+3y)=(2x+3y)(1/x+9/y)=2+18x/y+3y/x+27>=2根号(18x/y*3y/x)+29=2*3根号6+29=6根号6+29 即最小值是:6根号6+29

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      4/x+9/y=2 (4y+9x)/xy=2 4y+9x=2xy 2xy>=2√(4y*9x)=12√xy 2xy-12√xy>=0 2√xy(√xy-6)>=0 √xy>=6 或√xy=2√xy=2*6=12

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      解:原式=4x+9/x ≥2√4x*9/x =2√36 =12 ∴最小值为12

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      2 这题就相当于求 数轴上为x的点到7的距离、8的距离、9的距离之和 (画图看) 当x在7到9之间时,x的点到7的距离+9的距离=2,若x刚好在8处,到8距离为0,则总距离和为2,最小,不然都大于2。 当x不在7与9之间时,无论如何x的点到7的距离+9的距离>...

      回复:

      1/X+9/Y=1 (Y+9X)/XY=1 Y+9X=XY>=2√(9XY)=6√(XY) √XY>=6 X+Y>=2√(XY)>=2*6=12 所以最小值为12

      回复:

      有均值定理有: 4x+ x分之9≥2根号(4x* x分之9)=12 (当且仅当x=2分之3时取等号) 所以当x=2分之3时,函数f(x)有最小值为12.

      回复:

      1/x+9/y=1 所以x+y =(x+y)(1/x+9/y) =10+(9x/y+y/x)≥10+2√(9x/y*y*x)=10+2√9=16 所以最小值是16

      回复:

      x+y最小为16,过程如下: 由1/x + 1/y = 1 ==》y + 9x = xy; ==》y = 9x / (x - 1) 又因为:y > 0, 所以:x + y = 9x / (x - 1) +x ,且x > 1; 设 p = x - 1 ,则 p > 0; x + y = [9(x-1)+9]/(x-1) + (x-1)+1 = (9p+9)/p + p+1; ==》x + y = 9/p +...

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