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      求等价无穷小的主部:,58天津家教网,78.com创业商机网,才子说事网站,神界危机5.0最终幻想密码,av377

      发布时间:2020-09-09

      不懂请追问;2*x^2)= 4* lim (sin(x/2)/2))^2

      以下极限都趋于零
      lim (1-cosx)/2x^2
      lim sinxǗ-cosx的等价无穷小是1/(x/2))^2/0)
      1-cosx=2*(sin(x/!满意请采纳;2))^2=1
      很高兴为你解答;(x->x^2
      =lim (sin (x/(1/x=1,谢谢

      回复:

      x是个去穷小量 等于零 cos1/x也是 也等于0 乘起来是0
      。。。哪位高手看看我是那里有问题 我是初学 还朦胧呢。。。说下我应该怎么想 往下我要怎么学 只要求学会能用简单的无穷小量 替换复杂的无穷小量就可以了 跪谢。。。
      答案
      x趋于0,x是无穷小量没错,1/x是趋于无穷大的,cos1/x不是无穷小,而是有界变量,因为它的绝对值|cos1/x|≤1.
      无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量,所以lim{x-->0}xcos(1/x)极限为0.
      至于你提到的无穷小量替换,原则是这样的:一般来讲,当无穷小量作为乘积式或者商式的一个因式的时候才能够做替换,如果作为加减式子中的一项的话是不能替换的。对于x-->0类型的变化过程,替换成的简单的无穷小量当然是x^k的形式。
      比如常见的:√(1+x)-1 ~ x/2, 1-cosx ~ x^2/2, ln(1+x)~ x, e^x-1~ x等等。

      回复:

      常用的等价无穷小量有当X趋近于0时,cosX等价于1吗?

      你把无穷小量、等价无穷小量的定义搞错了:
      在自变量的某个变化过程中,以零为极限的变量称为无穷小量;
      设α与β是同一极限过程中的两个无穷小量,若lim α/β = 1,则称α与β是等价的无穷小量。
      而 x→0 时, cosx 以 1 为极限,根本就不是一个无穷小量,所以 cosx 与 1 根本就不是等价无穷小量

      回复:

      常用的等价无穷小量有当X趋近于0时,cosX等价于1吗?

      你把无穷小量、等价无穷小量的定义搞错了:
      在自变量的某个变化过程中,以零为极限的变量称为无穷小量;
      设α与β是同一极限过程中的两个无穷小量,若lim α/β = 1,则称α与β是等价的无穷小量。
      而 x→0 时, cosx 以 1 为极限,根本就不是一个无穷小量,所以 cosx 与 1 根本就不是等价无穷小量。

      回复:

      使用L'Hospital rule 证明.
      sin x/x=1(x趋向0时)
      (1-cosx)/x=0(x趋向0时)
      (1-cosx)/(x*x)=1/2(x趋向0时)

      (1+1/x)^x=e (x趋向无穷大时)
      (1-1/x)^x=1/e (x趋向无穷大时)
      n/[(n!)^(1/n)]=e (n趋向无穷大时)
      a^x=1 (a>0, x趋向0时)
      a^(-x)=0 (a>0, x趋向无穷大时)
      Pi 常用的公式
      http://functions.wolfram.com/Constants/Pi/09/

      回复:

      泰勒公式将cosx在x0=0处展开得;4-x^6/4+x^6/.;6+.
      故x^2/.;2为等价无穷小量;2是1-cosx的主部.;2n;2n;(x^2/,
      所以lim[(1-cosx)/2是等价无穷小量;2+x^4/2)]=1(x→0),由等价无穷小量的定义可知1-cosx与x^2/..;6+;2-x^4/,即cosx-1和-(x^2)/.+(-1)^nx^2n/..+(-1)^nx^2n/..
      从而1-cosx=x^2/.:
      cosx=1-x^2/

      回复:

      0,求无穷小(1-cosx+sin3x)的主部
      解:∵x➔0lim[(1-cosx+sin3x)/sin3x]=x➔0lim[(sinx+3cos3x)/(3cos3x)]=1
      ∴sin3x∽(1-cosx+sin3x),故sin3x是(1-cosx+sin3x)的主部。(两个等价无穷小互为主部).
      也可以这样求:
      x➔0lim[(1-cosx+sin3x)-sin3x]/sin3x=x➔0lim(1-cosx)/sin3x=x➔0lim[sinx/(3cos3x)]=0
      故x➔0时无穷小sin3x是无穷小(1-cosx+sin3x)的主部。

      回复:

      x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx;
      x--ln(1+x)--(e^x-1);
      (1-cosx)--x^2/2;
      [(1+x)^n-1]--nx;
      loga(1+x)--x/lna;
      ==================

      常用的就是上面的,但我可以随便写出一些不常用的,比如sinx-x 和-x^3/6,比如 arctanx-x+x^3/3和x^5/5...

      我觉得掌握本质比较好,这样你要多少有多少(不过掌握本质后也不用去记忆等价无穷小了)。

      【等价无穷小,其实就是函数做泰勒展开后,只取第一项,略去其他高阶项】

      比如上面提到的x--(e^x-1)
      e^x在x=0处泰勒展开是e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+....
      所以e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+....
      把高阶项都略去,就是e^x-1=x
      这就是等价无穷小
      这样看,e^x-1-x的等价无穷小是什么?是x^2/2!

      相比老师都会交代,分子分母中,有加减法不能随便用等价无穷小代换,比如x趋近0时求(arctanx-x+x^3/3)/x^5极限,可以直接把arctanx代换为x吗?不可以,那就错了。知道等价无穷小的本质,这是显然的,因为等价无穷小的本质是泰勒展开略去高阶项,分子(arctanx-x+x^3/3)上有x^3/3,还把arctanx=x-x^3/3+x^5/5...的x三次项丢掉,那还能不错吗?
      但反过来说,也可以认为泰勒展开是广义的无穷小代换,只要保留足够多的高阶项就可以了
      比如(arctanx-x+x^3/3)=(x-x^3/3+x^5/5...)-x+x^3/3=x^5/5...所以代换成x^5/5就可以了。

      回复:

      其实是x趋向0时 ln(1+x)等价于x 方法是这样的 ln(1+x)/x=(ln(1+x)-ln1)/x=(ln(1+x))'=1/(1+x)=1 也就是说 x趋向于0时 ln(1+x)等价于x

      回复:

      在自变量的同一变化过程中, f(x)->0,g(x)->0,且limf(x)/g(x)=k 如果k=0,则称f(x)是比g(x)高价的无穷小; 如果k不=o,则称f(x)比g(x)为同阶的无穷小;特别地,k=1时,称f(x)与g(x)为等价无穷小,记作f(X)~g(X);如果k=无穷,则称f(...

      回复:

      第一题:tanx-sinx=tanx(1-cosx)~x*½x²=x³/2, 分母~2x³, 原式=1/4 第二题:分子=1-√(1+(cosx-1))~-½(cosx-1)~x²/4, 分母~x*½x=x²/2, 原式=½

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