sinx和x在x趋向于0是同阶性无穷小，那X趋向于无穷时呢

发布时间：2020-09-09

sinx是x²的高阶无穷小量

用泰勒公式展开很好理解 sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞

答： x趋于0时，sinx和x才是等价无穷小 但x趋于无穷大时，-1

sinx是x²的高阶无穷小量

解:当x→0时lim(x→0)(sin2x-2sinx)/x^k=lim(x→0)2sinx(cosx-1)/x^k=-4lim(x→0)sinx[sin(x/2)^2]/x^k=-8lim(x→0)cos(x/2)[sin(x/2)^3]/x^k=-8lim(x→0)[sin(x/2)^3]/x^k=-lim(x→0)[sin(x/2)/(x/2)]^3×(x^3/x^k)=-lim(x→0)(x^3/x^k)=c(常数)故k=3