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      请问当x→0时,函数e^(sinx)-e^x是x的几阶无穷小

      发布时间:2020-09-09

      x→0,(e^x)^2-1=e^(x^2)-1~x^2
      sinx~x
      因此e的x次方的平方再减1是sinx的高阶无穷小

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      求导啊。同阶无穷小

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      1

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      ·2x / e^x²x→0>,e^x²你好; cosx 【罗比达法则】
      = 0
      ∴x→0时; sinx
      = lim<x→0> -1) / (e^x²!

      lim<

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      tanx-sinx=tanx(1-cosx)等价于x×1/2×x^2=1/n=3

      e^tanx-e^sinx=e^sinx×[e^(tanx-sinx)-1]
      x→0时;2×x^3

      所以,e^(tanx-sinx)-1等价于tanx-sinx,e^sinx→1,x→0时

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      e^sinx-e^x=e^sinx-1-(e^x-1)=sinx-x,然后对sinx用麦克劳林公式

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      解:原式=lim(x→0)e^[sinx(lnx)] =e^[lim(x→0)sinx(lnx)] =e^[lim(x→0)(sinx/x)(xlnx)] =e^[lim(x→0)(xlnx)](等价无穷小sinx~x代换) =e^{lim(x→0)[lnx/(1/x)]} =e^{lim(x→0)[1/x/(-1/x^2)]}(洛必达法则) =e^[lim(x→0)(-x)] =e^0 =1

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      看图片吧,有问题在问。 抱歉,第7行前面掉了个负号

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      n=3 e^tanx-e^sinx=e^sinx×[e^(tanx-sinx)-1] x→0时,e^sinx→1,e^(tanx-sinx)-1等价于tanx-sinx. tanx-sinx=tanx(1-cosx)等价于x×1/2×x^2=1/2×x^3 所以,x→0时,e^tanx-e^sinx与x^3同阶

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      你好! lim (e^x² -1) / sinx = lim e^x² ·2x / cosx 【罗比达法则】 = 0 ∴x→0时,e^x² -1是sinx的高阶无穷小

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