请问当x→0时，函数e^(sinx)-e^x是x的几阶无穷小

发布时间：2020-09-09

x→0,(e^x)^2-1=e^(x^2)-1~x^2
sinx~x
因此e的x次方的平方再减1是sinx的高阶无穷小

求导啊。同阶无穷小

1

·2x / e^x²x→0>，e^x²你好; cosx 【罗比达法则】
= 0
∴x→0时; sinx
= lim<x→0> -1) / (e^x²！

lim<

tanx－sinx＝tanx(1－cosx)等价于x×1/2×x^2＝1/n＝3

e^tanx－e^sinx＝e^sinx×[e^(tanx-sinx)－1]
x→0时;2×x^3

所以，e^(tanx-sinx)－1等价于tanx－sinx，e^sinx→1，x→0时

e^sinx-e^x=e^sinx-1-(e^x-1)=sinx-x，然后对sinx用麦克劳林公式

解:原式=lim(x→0)e^[sinx(lnx)] =e^[lim(x→0)sinx(lnx)] =e^[lim(x→0)(sinx/x)(xlnx)] =e^[lim(x→0)(xlnx)](等价无穷小sinx~x代换) =e^{lim(x→0)[lnx/(1/x)]} =e^{lim(x→0)[1/x/(-1/x^2)]}(洛必达法则) =e^[lim(x→0)(-x)] =e^0 =1

看图片吧，有问题在问。 抱歉，第7行前面掉了个负号

n＝3 e^tanx－e^sinx＝e^sinx×[e^(tanx-sinx)－1] x→0时，e^sinx→1，e^(tanx-sinx)－1等价于tanx－sinx. tanx－sinx＝tanx(1－cosx)等价于x×1/2×x^2＝1/2×x^3 所以，x→0时，e^tanx－e^sinx与x^3同阶

你好！ lim (e^x² -1) / sinx = lim e^x² ·2x / cosx 【罗比达法则】 = 0 ∴x→0时，e^x² -1是sinx的高阶无穷小